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1122時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 服箱

Ⅱ 他人の正目

Ⅲ 孝道

Ⅳ 和風細雨

レベルⅡの章

Ⅰ 劫盗

Ⅱ 頭角を見わす

Ⅲ 萌え

レベルⅢの章

Ⅰ 造言蜚語

Ⅱ 誅鋤

Ⅲ 閔しむ

特別問題~数学~

Oを原点とする複素数平面上で6を表す点をA、7+7iを表す点をBとする。ただし、iは虚数単位である。
正の実数tに対し、14(t-3)/{(1-t)i-7}で表す点Pを取る。

(1) ∠APBを求めよ。
(2) 線分OPの長さが最大となるtを求めよ。 
[東京大]


1122時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 服箱・・・ふくそう
意味:一輪車の両側にくっつけた一対の物入れの箱。転じて、車の荷箱。

Ⅱ 他人の正目・・・たにん(の)まさめ
意味:利害関係のない他人の公平な観察の方が、当事者のそれよりもかえって正確であるということ。

Ⅲ 孝道・・・こうどう
意味:よく父母に仕える道。孝行の道。

Ⅳ 和風細雨・・・わふうさいう
意味:人に過ちを改めるように忠告するときなどに用いる、穏やかな態度や方法の形容。

レベルⅡの章

Ⅰ 劫盗・・・ごうとう
意味:脅して盗むこと。また、そのもの。=強盗

Ⅱ 頭角を見わす・・・とうかく(を)あら(わす)
意味:周囲に抜きん出て、才能や学識を見せ始めること。

Ⅲ 萌え・・・めば(え)、も(え)

レベルⅢの章

Ⅰ 造言蜚語・・・ぞうげんひご
意味:根拠のないでたらめなうわさ。

Ⅱ 誅鋤・・・ちゅうじょ
意味
①:すきで掘り起こして雑草を根絶やしにすること。
②:悪人などを殺して絶滅すること。

Ⅲ 閔しむ・・・お(しむ)

特別問題~数学~

(1) z=14(t-3)/{(1-t)i-7}=14(t-3){(t-7)-ti}とする。
{(7+7i)-z}/(6-z)=[7(1+i)-{14(t-3)}/{(t-7)-ti}]/[6-{14(t-3)}/{(t-7)-ti}]=(-7-49i)/(8t-6ti)=7/2t・(1+7i)/(4+3i)=7(1+i)/2t=7√2/2t・(cos45°+isin45°)
よって ∠APB=45°
(2) (1)より点Pは2定点A,Bの角が45°となる円周上を動き、その中心をCとするとのようになる。
この複素数をγとすると、△ABCは∠90°の二等辺三角形となる。
γ-6=1/√2・(cos45°+isin45°){(7+7i)-6} ∴6+(1+i)(1+7i)/2=3+4i
よってOPが最大になるのはz=2(3+4i)のときであり、そのとき14(t-3)/{(1-t)i-7}=2(3+4i)⇔(t-28)i=0 ∴
t=28

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