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1106時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 愍惻

Ⅱ 戈偃

Ⅲ 戮尸

Ⅳ 杳窕

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 玉を衒いて石を賈る

Ⅱ 余裕綽々

Ⅲ 罵詈讒謗

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 冥濛-濛い

Ⅱ 塵囂-囂しい

Ⅲ 弭兵-弭める

特別問題~数学~

2次方程式4x2+2x-1=0の2つの解をα,β(α>β)とする。
(1) α=cosθとなる角θがπ/3≦θ≦π/2の範囲に1つだけ存在することを示せ。
(2) β=cos2θであることを示せ。
(3) θの値を求めよ。
(4) sin(3θ/4)を求めよ。 
[東北大]


1106時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 愍惻・・・びんそく
意味:哀れ悼むこと。

Ⅱ 戈偃・・・かえん
意味:武器をおさめて用いない。転じて、戦争をやめる。

Ⅲ 戮尸・・・りくし
意味:罪人の死体を晒すこと。

Ⅳ 杳窕・・・ようちょう
意味:遥かに遠いさま。

四字熟語・諺

Ⅰ 玉を衒いて石を賈る・・・たま(を)てら(いて)いし(を)う(る)
意味:見せかけは立派だが、実質は劣っていることのたとえ。

Ⅱ 余裕綽々・・・よゆうしゃくしゃく
意味:ゆったりと落ち着いて焦らないさま。

Ⅲ 罵詈讒謗・・・ばりざんぼう
意味:ありとあらゆる悪口を言うこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 冥濛-濛い・・・めいもう-くら(い)、うすぐら(い)
意味:奥深くてくらいさま。

Ⅱ 塵囂-囂しい・・・じんごう-やかま(しい)
意味:塵に穢れたさわがしい所。

Ⅲ 弭兵-弭める・・・びへい-や(める)
意味:戦争をやめる。

特別問題~数学~

(1) 4x2+2x-1=0を解いて x=(-1±√5)/4 α>βであるから α=(-1+√5)/4、β=(-1-√5)/4
1<√5<3であるから 0<α<1/2・・・① よって①からf(θ)=α すなわちcosθ=αとなるθがπ/3≦θ≦π/2の範囲にただ一つだけ存在する。
(2) cos2θ=2cos2θ-1=2((-1+√5)/4)2-1=(-1-√5)/4 よってcos2θ=β
(3) (1),(2)からcosθ,cos2θは4x2+2x-1の解である。よって解と係数の関係から
cosθ+cos2θ=-1/2・・・②、cosθcos2θ=-1/4・・・③
③から(cos3θ+cosθ)/2=-1/4 よってcos3θ+cosθ=-1/2・・・④
②、④からcos3θ=cos2θ、2π/3≦2θ≦3π/2であるから 3θ=2π-2θ したがって θ=2π/5
(4) sin(3θ/4)=sin(3π/10)=-cos(3π/10+π/2)=-cos2θ=β よって 
sin(3θ/4)=(1+√5)/4

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