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1095時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 浹歳

Ⅱ 沸渭

Ⅲ 資麤

Ⅳ 蹐促

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 辺烽の急

Ⅱ 牛を桃林の野に放つ

Ⅲ 鄭衛桑間

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 無礙-礙げる

Ⅱ 腆贈-腆い

Ⅲ 聿修-聿める

特別問題~数学~

p,rを-r<p<rを満たす実数とする。4点P(p,p2),Q(r,p2),R(r,r2),S(p,r2)に対し、線分PRの長さは1であるとする。
このとき、長方形PQRSの面積の最大値と、その時のP,Rのx座標をそれぞれ求めよ。 
[神戸大]


1095時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 浹歳・・・しょうさい
意味:一年。十二か月。

Ⅱ 沸渭・・・ふつい
意味:ふさぎ込んで愉快にならないさま。

Ⅲ 資麤・・・しそ
意味:喪中や、葬儀・法事などの際に着る衣服。

Ⅳ 蹐促・・・せきそく
意味:不安なさま。

四字熟語・諺

Ⅰ 辺烽の急・・・へんぽう(の)きゅう
意味:辺地の急変、敵の襲来などを知らせる至急の報

Ⅱ 牛を桃林の野に放つ・・・うし(を)とうりん(の)の(に)はな(つ)
意味:戦備を解くことのたとえ。戦争の終ったことのたとえ。

Ⅲ 鄭衛桑間・・・ていえいそうかん
意味:国を滅ぼすような下品で淫らな音楽の事。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 無礙-礙げる・・・むげ-さまた(げる)
意味:妨げのないこと、何ものにもとらわれないこと。

Ⅱ 腆贈-腆い・・・てんそう-てあつ(い)
意味:手厚い、立派な贈り物。

Ⅲ 聿修-聿める・・・いっしゅう-おさ(める)
意味:祖先、先人の徳を慕い、それを明らかにしておさめる。

特別問題~数学~

-r<p<rにより、r-p>0、r2-p2>0であるから PQ=r-p QR=r2-p2=(r+p)(r-p)、r-p=x、r+p=yとおくと、x>0、y>0で PQ=x、QR=xy、PR=1であるから x2+(XY)2=12
よって、x2=1/(1+y2)・・・① 長方形PQRSの面積をTとおくと T=x・xy=x2y=y/(1+y2)=1/(y+1/y) y>0、1/y>であるから、相加相乗平均の大小関係により、y+1/y≧2√(y・1/y)=2
等号成立はy=1/y すなわちy=1の時である。y=1のとき、①からx2=1/2、x>0からx=√2/2 よってr-p=√2/2、r+p=1となり、これを解いて p=(2-√2)/4、r=(2+√2)/4
これらは -r<p<rを満たし、適する。ゆえに、長方形PQRSの面積の最大値1/2で、このとき、P,Rのx座標は夫々
(2-√2)/4、(2+√2)/4

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