漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1082時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ　嵩峻

Ⅱ　扈冶

Ⅲ　短檠

Ⅳ　蜩蛻

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　間抜けに腑抜け

Ⅱ　蛭の瘡尋ね

Ⅲ　同袍同沢

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　吾亦紅

Ⅱ　番紅花

Ⅲ　君遷子

特別問題～数学～

x座標とy座標が共に有理数であるxy平面上の点を有理点と呼ぶ。原点Oを中心とする半径1の円周上の2つの有理点A,Bに対し、線分OAと線分OBのなす角をθとする。

(1) sinθとcosθはともに有理数であることを示せ。
(2) 正の整数nに対してsinθ＝1/nとなるならばn＝1であることを示せ。　[大阪市大]

1082時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　嵩峻・・・すうしゅん
意味：山の高く険しいこと。

Ⅱ　扈冶・・・こや
意味：広く大きいこと。

Ⅲ　短檠・・・たんけい
意味：低いあかり。低い燭台。

Ⅳ　蜩蛻・・・ちょうぜい
意味：セミの抜け殻。また、そのように抜け出ることを言う。

四字熟語・諺

Ⅰ　間抜けに腑抜け・・・まぬ(けに)ふぬ(け)
意味：愚か者と意気地なし。どちらも頼りにならない。

Ⅱ　蛭の瘡尋ね・・・ひる(の)かさたず(ね)
意味：なかなか口を吸えないことを言う。

Ⅲ　同袍同沢・・・どうほうどうたく
意味：苦労を共にする親密な友。また、戦友。

当て字・熟字訓

Ⅰ　吾亦紅・・・われもこう[植]

Ⅱ　番紅花・・・サフラン[植]

Ⅲ　君遷子・・・しなのがき[植]

特別問題～数学～

(1) A(cosα,sinα)、B(cosβ,sinβ)とおく。cosα、sinα、cosβ、sinβは全て有理数である。
ここで、sinθ＝|sin(α－β)|＝|sinαcosβ－cosαsinβ|
cosθ＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβであるから、sinθ、cosθはともに有理数である。
(2) 正の整数nに対してsinθ＝1/nとなるとすると、cosθ＝±√(1－sin²θ)＝±√(1－(1/n)²)＝±√(n²－1)/n
(1)よりcosθは有理数であるから√(n²－1)は有理数である。よって互いに素である整数p,q(p≧0、q＞0)を用いて√(n²－1)＝p/qと表される。
両辺を2乗してn²－1＝p²/q²　n²－1は整数であるからp²/q²も整数である。
ここでp,qは互いに素で、qは正の整数であるからq＝1
したがってn²－1＝p²　∴n²－p²＝1　よって、(n＋p)(n－p)＝1　n＋pは正の整数、n－pは整数であるからn＋p＝1、n－p＝1
これより、n＝1,p＝0　したがって、n＝1

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