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1058時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 款洽

Ⅱ 甌臾

Ⅲ 舒顰

Ⅳ 賤陋

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 老いて妬婦の功を知る

Ⅱ 飛蓬風に乗ず

Ⅲ 斬釘截鉄

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 辜負-辜く

Ⅱ 銖両-銖か

Ⅲ 窪樽-窪む

特別問題~数学~

θを0≦θ<2πを満たす実数とする。時刻tにおける座標が
・x=tcosθ
・y=1-t2+tsinθ
で与えられるような動点P(x,y)を考える。tが実数全体を動くとき、点Pの描く曲線をCとする。Cがx軸のx≧0の部分と交わる交点をQとする。
以下の問に答えよ。

(1) θ=π/4のとき、Qのx座標を求めよ。
(2) θが変化すると曲線Cも変化する。θが0≦θ<2πの範囲を変化するとき、Cが通過する範囲をxy平面上に図示せよ。
(3) θが変化すると点Qも変化する。Qのx座標が最大となるようなθ(0≦θ<2π)について、tanθの値を求めよ。 
[大阪大]


1058時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 款洽・・・かんこう
意味:打ち解けあってなれ親しむこと。

Ⅱ 甌臾・・・おうゆ
意味:陶器の器のようにくぼんだ土地。

Ⅲ 舒顰・・・じょひん
意味:ひそめた眉を伸ばす。悲しみをしばらく忘れること。

Ⅳ 賤陋・・・せんろう
意味
①:身分が低い。
②:人格や才能が劣る。

四字熟語・諺

Ⅰ 老いて妬婦の功を知る・・・お(いて)とふ(の)こう(を)し(る)
意味:若いうちは煩くのみ感じた口やかましい女房の値打ちが、老年になってみるとわかる。

Ⅱ 飛蓬風に乗ず・・・ひほうかぜ(に)じょう(ず)
意味:人が勢いに乗ずることのたとえ。

Ⅲ 斬釘截鉄・・・ざんていせってつ
意味:毅然として決断力があるたとえ。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 辜負-辜く・・・こふ-そむ(く)
意味:相手の気持ちに背く。頑なにはねつける。

Ⅱ 銖両-銖か・・・しゅりょう-わず(か)
意味
①:少しばかりの目方。
②:わずかであること。

Ⅲ 窪樽-窪む・・・わそん-くぼ(む)
意味:くぼめてこしらえた酒を入れる器。

特別問題~数学~

(1) θ=π/4のとき、x=t/√2、y=1-t2+t/√2 tを消去するとCの方程式は、y=1-(√2x)2+x=-2x2+x+1
よって点Qのx座標は x≧0、y=0から、2x2-x-1=(x-1)(2x+1)=0 (x≧0) ∴x=1
(2) (i) θ=π/2のとき、x=0、y=1-t2+t=-(t-1/2)2+5/4≦5/4
(ii) θ=3π/2のとき、x=0、y=1-t2-t=-(t+1/2)2+5/4≦5/4
(iii) θ≠π/2、3π/2のとき、t=x/cosθであるから、y=1-(x/cosθ)2+x/cosθ・sinθ=1-x2(1+tan2θ)+xtanθ=-(xtanθ)2+xtanθ-x2+1=-(xtanθ-1/2)2-x2+5/4
x=0のとき、y=1、x≠0のとき、xtanθはすべての実数値を取るから y≦-x2+5/4、(i)(ii)(iii)からCが通過する範囲はy≦-x2+5/4で表される範囲で図の斜線部分(境界線を含む)となる。
(3) (2)より、Qのx座標の最大値は√5/2であり、tcosθ=√5/2かつ1-t2+tsinθ=0
tを消去して 1-(√5/2cosθ)2+√5/2cosθ・sinθ=0
5tan2θ-2√5tanθ+1=0、(√5tanθ-1)2=0 よってtanθ=
1/√5

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