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1039時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みと意味を記せ。
Ⅰ 詆誚
Ⅱ 柴燎
Ⅲ 猗違
Ⅳ 緇塵
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 家鶏を厭い野雉を愛す
Ⅱ 萋斐貝錦
Ⅲ 同衾共枕
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 猝嗟－猝か
Ⅱ 諂巧－諂う
Ⅲ 起跪－跪く
特別問題～数学～
θを0＜θ＜π/6となる実数とし、平面上に3点O(0,0)、P(cosθ,sinθ)、Q(cos3θ,-sin3θ)をとる。さらに線分PQとx軸の交点をRとする。
(1) 加法定理を用いてcos3θをcosθだけで表す式を導け。同様にsin3θをsinθだけで表す式を導け。
(2) PR：RQ＝5：11のとき、sinθ、cosθの値を求めよ。
(3) (2)の条件下で△PORの面積を求めよ。 [三重大]
1039時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 詆誚・・・ていしょう
意味：せめそしる。なじって悪く言う。
Ⅱ 柴燎・・・しりょう
意味：柴をたく。柴を焚いて天をまつること。
Ⅲ 猗違・・・いい
意味：ぐずつく。はっきりと決まらない。
Ⅳ 緇塵・・・しじん
意味
①：僧衣が俗世の塵に穢れる。
②：俗世間の醜い事柄のたとえ。
四字熟語・諺
Ⅰ 家鶏を厭い野雉を愛す・・・かけい(を)いと(い)やち(を)あい(す)
意味
①：ありふれたものを遠ざけ、新しい物、珍しい物を尊ぶこと。
②：いいものと悪いもの。有用なものと無用なもの。
Ⅱ 萋斐貝錦・・・せいひばいきん
意味：巧みに言い立てて人を罪に陥れるたとえ。また、讒言。
Ⅲ 同衾共枕・・・どうきんきょうちん
意味：同じしとねに枕を同じくして寝ること。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 猝嗟－猝か・・・そっさ－にわ(か)
意味：にわかに嘆声を発する。また、その声。
Ⅱ 諂巧－諂う・・・てんこう－へつら(う)
意味：上手にこびへつらう。また、その者。
Ⅲ 起跪－跪く・・・きき－ひざまず(く)
意味：立つことと、ひざまずくこと。
特別問題～数学～
(1) cos3θ＝cos(θ＋2θ)＝cosθcos2θ－sinθsin2θ＝cosθ(2cos2θ－1)－sinθ・2sinθcosθ＝2cos3θ－cosθ－2sin2θcosθ＝2cos3θ－cosθ－2(1－cos2θ)cosθ＝4cos3θ－3cosθ
sin3θ＝sin(θ＋2θ)＝sinθcos2θ＋cosθsin2θ＝sinθ(1－2sin2θ)＋cosθ・2sinθcosθ＝sinθ－2sin3θ＋2sinθcos2θ＝sinθ－2sin3θ＋2sinθ(1－sin2θ)＝3sinθ－4sin3θ
(2) △PORと△QORの面積について、△POR：△QOR＝PR：QR＝5：11
また、0＜θ＜π/6、0＜3θ＜π/2より、ORを底辺と考えた時、△PORの高さはsinθ、△QORの高さはsin3θであるから、△POR：△QOR＝sinθ：sin3θ
したがってsinθ：sin3θ＝5:11 11sinθ＝5sin3θ (1)より 11sinθ＝5(3sinθ－4sin3θ)、4sinθ(5sin2θ－1)＝0
0＜θ＜π/6より0＜sinθ＜1/2より sinθ＝1/√5
0＜θ＜π/6よりcosθ＞0だからcosθ＝√(1－sin2θ)＝2/√5
(3) △POR：△QOR＝5:11より、△POR＝5/16△OPQ 0＜θ＜π/6より 0＜4θ＜2π/3であるから △OPQ＝1/2・OP・OQsin∠POQ＝1/2・1・1・sin4θ＝1/2sin4θ
ここでsin4θ＝2sin2θcos2θ＝4sinθcosθ(1－2sin2θ)＝4・1/√5・2/√5・{1－2(1/√5)2}＝24/25
∴△OPQ＝1/2sin4θ＝12/25 よって△POR＝5/16△OPQ＝5/16・12/25＝3/20
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