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1039時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 詆誚

Ⅱ 柴燎

Ⅲ 猗違

Ⅳ 緇塵

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 家鶏を厭い野雉を愛す

Ⅱ 萋斐貝錦

Ⅲ 同衾共枕

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 猝嗟-猝か

Ⅱ 諂巧-諂う

Ⅲ 起跪-跪く

特別問題~数学~

θを0<θ<π/6となる実数とし、平面上に3点O(0,0)、P(cosθ,sinθ)、Q(cos3θ,-sin3θ)をとる。さらに線分PQとx軸の交点をRとする。

(1) 加法定理を用いてcos3θをcosθだけで表す式を導け。同様にsin3θをsinθだけで表す式を導け。
(2) PR:RQ=5:11のとき、sinθ、cosθの値を求めよ。
(3) (2)の条件下で△PORの面積を求めよ。 
[三重大]


1039時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 詆誚・・・ていしょう
意味:せめそしる。なじって悪く言う。

Ⅱ 柴燎・・・しりょう
意味:柴をたく。柴を焚いて天をまつること。

Ⅲ 猗違・・・いい
意味:ぐずつく。はっきりと決まらない。

Ⅳ 緇塵・・・しじん
意味
①:僧衣が俗世の塵に穢れる。
②:俗世間の醜い事柄のたとえ。

四字熟語・諺

Ⅰ 家鶏を厭い野雉を愛す・・・かけい(を)いと(い)やち(を)あい(す)
意味
①:ありふれたものを遠ざけ、新しい物、珍しい物を尊ぶこと。
②:いいものと悪いもの。有用なものと無用なもの。

Ⅱ 萋斐貝錦・・・せいひばいきん
意味:巧みに言い立てて人を罪に陥れるたとえ。また、讒言。

Ⅲ 同衾共枕・・・どうきんきょうちん
意味:同じしとねに枕を同じくして寝ること。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 猝嗟-猝か・・・そっさ-にわ(か)
意味:にわかに嘆声を発する。また、その声。

Ⅱ 諂巧-諂う・・・てんこう-へつら(う)
意味:上手にこびへつらう。また、その者。

Ⅲ 起跪-跪く・・・きき-ひざまず(く)
意味:立つことと、ひざまずくこと。

特別問題~数学~

(1) cos3θ=cos(θ+2θ)=cosθcos2θ-sinθsin2θ=cosθ(2cos2θ-1)-sinθ・2sinθcosθ=2cos3θ-cosθ-2sin2θcosθ=2cos3θ-cosθ-2(1-cos2θ)cosθ=4cos3θ-3cosθ
sin3θ=sin(θ+2θ)=sinθcos2θ+cosθsin2θ=sinθ(1-2sin2θ)+cosθ・2sinθcosθ=sinθ-2sin3θ+2sinθcos2θ=sinθ-2sin3θ+2sinθ(1-sin2θ)=3sinθ-4sin3θ
(2) △PORと△QORの面積について、△POR:△QOR=PR:QR=5:11
また、0<θ<π/6、0<3θ<π/2より、ORを底辺と考えた時、△PORの高さはsinθ、△QORの高さはsin3θであるから、△POR:△QOR=sinθ:sin3θ
したがってsinθ:sin3θ=5:11 11sinθ=5sin3θ (1)より 11sinθ=5(3sinθ-4sin3θ)、4sinθ(5sin2θ-1)=0
0<θ<π/6より0<sinθ<1/2より sinθ=1/√5
0<θ<π/6よりcosθ>0だからcosθ=√(1-sin2θ)=2/√5
(3) △POR:△QOR=5:11より、△POR=5/16△OPQ 0<θ<π/6より 0<4θ<2π/3であるから △OPQ=1/2・OP・OQsin∠POQ=1/2・1・1・sin4θ=1/2sin4θ
ここでsin4θ=2sin2θcos2θ=4sinθcosθ(1-2sin2θ)=4・1/√5・2/√5・{1-2(1/√5)2}=24/25
∴△OPQ=1/2sin4θ=12/25 よって△POR=5/16△OPQ=5/16・12/25=
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