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1034時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 左降

Ⅱ 人を以て言を廃せず

Ⅲ 豪富

Ⅳ 汗馬之労

レベルⅡの章

Ⅰ 横夭

Ⅱ 竟夕

Ⅲ 能事畢わる

レベルⅢの章

Ⅰ 箪食壺漿

Ⅱ 戮尸

Ⅲ 頡れる

特別問題~数学~

mを自然数とする。2m!が2nで割り切れる自然数nの最大値をN(m)と置くとき、次の問に答えよ。

(1) N(5)を求めよ。
(2) N(m)をmの式で表せ。
(3) N(m)が素数であるならば、mも素数であることを証明せよ。 
[島根大]


1034時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 左降・・・さこう
意味:それまでの官職・地位から低い官職・地位に移すこと。

Ⅱ 人を以て言を廃せず・・・ひと(を)もっ(て)げん(を)はい(せず)
意味:どんな人の意見でも、正しいと思えるときは正当に評価して、その意見を採用するということ。

Ⅲ 豪富・・・ごうふ
意味:非常に大きな富を持つこと。また、その人。富豪。

Ⅳ 汗馬之労・・・かんばのろう
意味
①:物事を成功させるために色々奔走する労苦。
②:物を遠くに運ぶ苦労。

レベルⅡの章

Ⅰ 横夭・・・おうよう
意味:若死に。

Ⅱ 竟夕・・・きょうせき
意味:一晩中。夜もすがら。終夜。

Ⅲ 能事畢わる・・・のうじお(わる)
意味:なすべきことをすべてやりつくしたこと。

レベルⅢの章

Ⅰ 箪食壺漿・・・たんしこしょう
意味:自分たちを救ってくれた軍隊を歓迎すること。

Ⅱ 戮尸・・・りくし
意味:罪人の死体を晒すこと。

Ⅲ 頡れる・・・みだ(れる)

特別問題~数学~

(1) 1から25までの32個の自然数の中に2の倍数、22の倍数、・・・、25の倍数は夫々24個、23個、22個、2個、1個ある。
そして2k(1≦k≦5)の倍数の個数は始めからk番目までの個数の中にk回重複して含まれている。したがって25!が2nで割り切れる自然数nの最大値N(5)は
N(5)=24+23+22+2+1=(25-1)/(2-1)=31
(2) (1)の5をmに変えて 2m-1+2m-2+・・・+2+1=2m-1
(3) mが素数でないならば、m=pq(p,qは1よりも大きい整数)と置くことができる。
このとき、N(m)はN(m)=2m-1=2pq-1=(2p)q-1q=(2p-1){(2p)q-1+(2p)q-2+・・・+2p+1>1 であるからN(m)は素数でない。
この対偶を取ると、N(m)が素数ならばmも素数である。

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