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1031時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 重量挙げ

Ⅱ 生面を開く

Ⅲ 紛議

レベルⅡ

Ⅰ 納隍

Ⅱ 探卵之患

Ⅲ 卦体が悪い

レベルⅢ

Ⅰ 誡飭

Ⅱ 誣殺

Ⅲ 敠聚

FINAL

女復

特別問題~数学~

直角三角形ABCは∠Cが直角で、各辺の長さは整数であるとする。辺BCの長さが3以上の素数Pであるとき、以下の問に答えよ。

(1) 辺BC、CAの長さをPを用いて表せ。
(2) tan∠Aとtan∠Bはいずれも整数にならないことを示せ。 
[千葉大]


1031時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 重量挙げ・・・じゅうりょうあ(げ)
意味:バーベルを両手で頭上にさし上げて、その重さを競う競技。

Ⅱ 生面を開く・・・せいめん(を)ひら(く)
意味:新しい分野に足を踏み入れる。面目を一新する。

Ⅲ 紛議・・・ふんぎ
意味:縺れてごたついた議論。

レベルⅡ

Ⅰ 納隍・・・のうこう
意味:溝内に入れること。人を苦しめるのに言う。

Ⅱ 探卵之患・・・たんらんのうれい
意味:自分の拠点を襲われることの恐れ。

Ⅲ 卦体が悪い・・・けたい(が)わる(い)
意味:縁起が悪い。気味が悪い。いまいましい。

レベルⅢ

Ⅰ 誡飭・・・かいちょく
意味:戒めること。

Ⅱ 誣殺・・・ぶさつ
意味
①:罪をこじつけてその人の権威を落とすこと。
②:欺いて殺すこと。

Ⅲ 敠聚・・・たっしゅう
意味:食事に呼ばないのに来る。招かないのに来る。

FINAL

女復・・・ヒメシオン[植]

特別問題~数学~

(1) BC=P、AB=c、CA=b (b,cは自然数)とすると、三平方の定理から c2-b2=P2 (c+b)(c-b)=P2
Pは素数だからP2の自然数の積で表すには1・P2、P・Pの二通りしかない。 b,cは自然数で、b<cだからc+b、c-bは共に自然数で
c+b>c-b したがって c+b=P2、c-b=1
∴AB=c=(P2+1)/2 CA=b=(P2-1)/2
(2) tan∠A=P/b=2P/(P2-1)=2P/(P+1)(P-1) ・・・① 
tan∠B=b/P=(P+1)(P-1)/b ・・・②
Pは3以上の素数だから奇数であり、P±1は2以上の偶数である。したがって①、②はいずれも2で約分することはできる。
ところが、Pは3以上の素数でP±1はいずれもPで割り切れないから①、②のいずれもそれ以上約分することはできない。
よってtan∠Aとtan∠Bはいずれも整数にならない。

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