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1027時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 総括

Ⅱ 密詔

Ⅲ 舌三寸の誤りより身を果たす

Ⅳ 闇の夜に拾い金

レベルⅡの章

Ⅰ 被堅執鋭

Ⅱ 希稠

Ⅲ 問鼎

レベルⅢの章

Ⅰ 娃しい

Ⅱ 探驪獲珠

Ⅲ 僂僂

特別問題~数学~

複素平面上に点α≠0がある。αを原点の周りに角θ(0≦θ≦π)だけ回転した点をβ、-θだけ回転した点をγとする。
方程式 z3+az2+bz+c=0がα,β,γを根に持つためのa,b,cについての必要十分条件を求めよ。但し、abc≠0とする。 
[慶応大]


1027時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 総括・・・そうかつ
意味
①:個々のものを一つに纏め括ること。
②:労働運動や政治運動で、それまでの活動の内容・成果などを評価・反省すること。

Ⅱ 密詔・・・みつしょう
意味:天子から出された秘密の命令。

Ⅲ 舌三寸の誤りより身を果たす・・・したさんずん(の)あやま(りより)み(を)は(たす)
意味:無駄なおしゃべりがもとで命を失う。

Ⅳ 闇の夜に拾い金・・・やみ(の)よ(に)ひろ(い)がね
意味:あり得ないことのたとえ。

レベルⅡの章

Ⅰ 被堅執鋭・・・ひけんしつえい
意味:堅固な鎧を身にまとい、鋭利な武器を持つ。

Ⅱ 希稠・・・きちゅう
意味:まばらなことと、密集していること。

Ⅲ 問鼎・・・もんてい
意味:天下を取ろうとする野心があることのたとえ。

レベルⅢの章

Ⅰ 娃しい・・・うつく(しい)

Ⅱ 探驪獲珠・・・たんりかくしゅ
意味:危険を冒して大きな利益を得るたとえ。

Ⅲ 僂僂・・・ろうろう
意味:つとめはげまないさま。

特別問題~数学~

仮定から
・β=α(cosθ+isinθ)
・γ=α(cosθ-isinθ) ・・・①
三次方程式の根と係数の関係および①より
a=-(α+β+γ)=-α(1+2cosθ) ・・・②
b=(αβ+βγ+γα)=α2(1+2cosθ) ・・・③
c=-αβγ=-α3 ・・・④
②、③より abc≠0だから b/a=-α、a2/b=2cosθ+1
これと④およびcosθは実数で、その値は-1以上1以下ということにより
(b/a)3=c、-1≦a2/b≦3 ・・・⑤
⑤が成り立っていれば 1/2(a2/b-1)=cosθ となるθが定まるから
α=-b/a、β=b/a(cosθ+isinθ)、γ=-b/a(cosθ-isinθ) とおくことにより、z3+az2+bz+c=(z-α)(z-β)(z-γ)と因数分解される。
したがって方程式 z3+az2+bz+c=0は与えられた条件を満たす3根α,β,γを持つ。
(b/a)3=c、-1≦a2/b≦3

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