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1001時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 旒綴

Ⅱ 堡聚

Ⅲ 鎮遏

Ⅳ 錬鑠

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 章甫を資して越に適く

Ⅱ 宮車晏駕

Ⅲ 草偃風従

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 専僭-僭る

Ⅱ 捜逖-逖い

Ⅲ 脩促-脩い

特別問題~数学~

aはa>1を満たす定数とする。

(1) ax+a-xの最小値とその時のxの値を求めよ。
(2) xは不等式2≦ax+a-x≦8を満たすとき、axのとり得る値の範囲及びxのとり得る値を求めよ。
(3) xが(2)で求めた範囲を満たし、xとyが次の不等式を満たすとき、yの最大値および、その時のxの値を求めよ。
0≦logay+x≦loga2  
[立命館大]


1001時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 旒綴・・・りゅうてつ
意味:はたあし。長い旗の、風に翻る末端の部分。

Ⅱ 堡聚・・・ほじゅ
意味:大勢を集めて砦を守ること。

Ⅲ 鎮遏・・・ちんあつ
意味:沈め留めること。

Ⅳ 錬鑠・・・れんしゃく
意味:金を練りとかすこと。

四字熟語・諺

Ⅰ 章甫を資して越に適く・・・しょうほ(を)し(して)えつ(に)ゆ(く)
意味
①:目的に反したことをする。筋違いなことをするたとえ。
②:程度の低い者には高尚なことは理解できないたとえ。

Ⅱ 宮車晏駕・・・きゅうしゃあんが
意味:天子がなくなること。

Ⅲ 草偃風従・・・そうえんふうじゅう
意味:人民は天子の徳によって教化され、自然とつき従うようになるということ。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 専僭-僭る・・・せんせん-おご(る)
意味:分を越えて勝手気ままにふるまうこと。

Ⅱ 捜逖-逖い・・・そうてきーとお(い)
意味:探し出して遠ざける。探し出して取り除く。

Ⅲ 脩促-脩い・・・しゅうそく-なが(い)
意味:長いことと短いこと。長所と短所。

特別問題~数学~

(1) a>1より ax>0、a-x>0であるから相加相乗平均の関係より、ax+a-x≧2√(ax・a-x)=2 等号はax=a-x、x=0の時成り立つ。
よってax+a-xx=0のとき最小値2をとる。
(2) (1)よりax+a-x≧2は常に成り立つ。よって不等式 ax+a-x≦8を解けばよい。
ax+a-x≦8のとき、両辺にax(>0)をかけると(ax)2+1≦8ax
すなわち(ax)2-8ax+1≦0 これを解くと 4-√15≦ax≦4+√15 ・・・①
a>1より、各辺のaを底とする対数を取ると
loga(4-√15)≦x≦loga(4+√15) 
(3) 0≦logay+x≦loga2 から -x≦logay≦loga2-x すなわち logaa-x≦logay≦loga2a-x
底は1よりも大きいから、a-x≦y≦2a-x ・・・②
ここで①から 1/(4+√15)≦a-x≦1/(4-√15) すなわち 4-√15≦a-x≦4+√15
よって②かた 4-√15≦y≦2(4+√15) したがってyは
・a-x=4+√15すなわちx=loga(4-√15)のとき最大値2(4+√15)
・a-x=4-√15すなわちx=loga(4+√15)のとき最小値4-√15
をとる。

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