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994時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 潮懸り

Ⅱ 水際が立つ

Ⅲ 物務

レベルⅡ

Ⅰ 権佞

Ⅱ 露往霜来

Ⅲ 難に臨んで兵を鋳る

レベルⅢ

Ⅰ 亟疾

Ⅱ 鑑寐

Ⅲ 肆赦

FINAL

狗狢

特別問題~数学~

関数f(x)=2x2+2x+1 (x≧-1/2)の逆関数をg(x)とする。

(1) 関数g(x)の定義域を求めよ。
(2) g(x)を求めよ。
(3) 曲線y=g(x)上の点と直線y=2x-1の距離の最小値を求めよ。また、その最小値を与えるy=g(x)上の点を求めよ。 
[神戸大]


994時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 潮懸り・・・しおがか(り)
意味:船を停泊して潮時を待つこと。

Ⅱ 水際が立つ・・・みずぎわ(が)た(つ)
意味:他人と区別されても著しく目立つ。

Ⅲ 物務・・・ぶつむ
意味:つとめ。わざ。職務。

レベルⅡ

Ⅰ 権佞・・・けんねい
意味:権威をほしいままにする人。

Ⅱ 露往霜来・・・ろおうそうらい
意味:時の過ぎるのが早いことのたとえ。

Ⅲ 難に臨んで兵を鋳る・・・なん(に)のぞ(んで)へい(を)い(る)
意味:戦争が始まってから急に武器を作る。ことが起きてから慌てても間に合わないたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ 亟疾・・・きょくしつ
意味:すみやかに。

Ⅱ 鑑寐・・・かんび
意味:眠るつもりもないまま、うとうとと寝ること。

Ⅲ 肆赦・・・ししゃ
意味:罪人をゆるし、刑を軽減する。

FINAL

狗狢・・・あなぐま[動]

特別問題~数学~

(1) f(x)=2x2+2x+1=2(x+1/2)2+1/2 x≧-1/2であるから f(x)≧1/2
よって逆関数g(x)の定義域はx≧1/2
(2) y=2x2+2x+1とおくと、(x+1/2)2=1/2(y-1/2) x≧-1/2からx+1/2≧0
よってx+1/2=√(1/2(y-1/2)) すなわち x=√(1/2(y-1/2))-1/2
求める逆関数は g(x)=√(1/2(x-1/2))-1/2
(3) 曲線y=g(x)上の点でy=2x-1との距離が最小となる点をPとする。Pにおける曲線y=g(x)の接線の傾きはy=2x-1の傾きと同じ2xである。
g'(x)={1/2(x-1/2)}'/2√(1/2(x-1/2))=1/4√(1/2(x-1/2))=2とすると
√(1/2(x-1/2))=1/8 これを解くと x=17/32
また、g(17/32)=√(1/2(17/32-1/2))=-3/8 よって求める点は(17/32,-3/8)
また、この点とy=2x-1の距離が求める最小値であり、その最小値は|2・17/32-(-3/8)-1|/√(22+(-1)2)=|7/16|/√5=
7√5/80

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